算数は子どもたちにとって最も魅力ある教科です。
「わかるようになりたい」「好きになりたい」という切実な思いで算数に接している子どもたち。
しかし、学校教育の現場では黒板と机の上の「頭」だけの算数に終わっていることが多いようです。
具象から抽象へ練り上げる時間が極端に少ないカリキュラムの中で子どもたちは次第に算数が「キライ」になってきているようです。
そんな子どもたちも「折り紙」を使ったり、「粘土」で立体図形を作ったりしていく中で「算数の意味」を実感していきます。
具体的な考えになれたら次の段階は、頭の中で論理を構築、組み立てる事への挑戦です。

人類が「数」を今のような形に発展させるまでには
長い歴史と多くの天才が必要でした。
まず、そもそもの数の始まりは「量」からです。
自然に有るもの、実在するものを固まりとして認識することを私たちの祖先は見つけました。それは偶然であったり、必要に応じてでした。
例えば山に木があるとします。この木のそれぞれが高さ、重さ、体積、表面積、、、などいろいろの側面を持っています。
この一つ一つの違いを
１、比較する
２、差をみつける
という操作を考案しました。
そこから、思考はドンドンひろがり、やがて量は数を生み出します。これは飛躍的なことでした。
集合の「数」、順番を表す「数」が同じであることを発見するのに人類は相当の時間を費やしました。
次に連続量（長さ、重さなど連続していて最小のものが存在しない）、分離量（人数、本数など最小＝１が存在する）というように量の分類を行いました。
さらに、外延量（そのまま足せる）内包量（単位当たりの量でそのまま足せない）の分類も行われ「数学」が確立していきます。
その後、「正、負の数」「実数、虚数」と広がり、天文学の発達とともに指数まで拡張していきます。
その歴史を辿るだけでも、先人たちの苦労と汗、そして知恵の上に立っている事をあらためて思います。
長い時間の流れとともに発達して来た「量と数」の話でした。下の図は「算数大好きにする意味の授業２６章」（あゆみ出版）Ｐ２０３を参考にして作りました。なお、この本はとても読みやすく書かれています。

数学や科学は中世の多くの天才たちによって花開いたのはいうまでもありません。
論理と実験と、そして感性と想像によって作られ、今もなお発展していく科学。
その過程で、あるときは「魔術」「あやかし」の存在でもありました。
人間の持つ錯覚を利用したものが多くあったのです。
まず（絶対に、、、ぜひ、、、）下のマッチ箱の実験をやってみてください。必要なものはマッチ箱三つとおもり（１０円玉など）だけです。
一番上におもりの入った箱を置き、下の二つは空箱です。最初に三つの箱を一緒に持って重さを感じます。次に上の箱だけを持ちます。すると、上の箱だけの方が三つ持ったときより重い（重く感じる）。
私はこの実験が好きで、よくやりますが、やられた方は、みんな鼻をつままれたような顔をしながら首をかしげます。
実際はもちろん、最初の三つの箱の方が重いのですが、持ったとき、自分の感覚で思い物を想像してしまうのです。それで、次に上の箱を一つ持ったときの方が重く感じられるのです。
これはいわば錯覚です。
実際の生活でも、「階段の昇り、降りでもう一段あると想像して足を踏み外したり、お鍋を持つとき重さを勘違いしたり、、、」このような経験はよくしています。
しかし、人間はこうした感覚、錯覚を感じ、認めながら全体をあきらかにしていき、次に細分化して科学を発展させて来たのです。
この二つのより合わせが科学の進歩であると思います。
なお、もっと興味のあるかたは「科学的とはどいうことか」板倉聖宣（仮説社）を読まれることを勧めます。とても面白い本です。
その次の二つは有名な図です。参考に載せておきました。

小学校の算数の中で一番むつかしいのは「分数」「割合」です。
「分数」には「量分数」と「割合分数」があります。
たとえば分かりやすく例をあげます。
「プールの水1/2リットルと、プールの水1/2」
この二つは両方とも1/2と表記されますが、後ろに名数があるか、ないかで意味は全く違います。
1/2リットルは0,5リットルのことです。プールにどれだけの水が入っていようと同じです。これは量分数と呼ばれます。
しかし、プールの水1/2となると、プール全体にどれだけの水がはいっているかで違ってきます。すなわち
プールの水を１とした時の割合を分数であらわしています。
学校教育の中ではこの二つが区別される事なく出てくるので子どもたちは混乱します。
算数が苦手と思ってくる子どもたちがこの頃から増えてきます。
また「割合」は｢内包量」といって２数以上をそのままは足せません（そのまま足せるものを外延量）。
この二つの違いもきっちりと教わる事がないので、子どもたちはますます混迷しているようです。

以前、小学校六年生に教えていた時の面白い話を紹介します。

「みんな、10％の食塩水が100gここにあります。そして、こっちにも10％の食塩水100gあります。合わせると何パーセントの食塩水ができる？」
「20％」みんな大きな声でいいます。
「んんん。じゃ、ここに時速50キロの自動車が２台あります。この二つをひもでひっぱると速さは？」
「50キロ」とみんな正解をいいます。
「そうだね。100キロじゃないよね。
数字にはね、、、」
と私は、子どもたちに内包量、外延量の話、その考え方、答え方を教えます。
また、ジュースを作らせて、「濃さ」の勉強を実際にやります。
そのあとで
「みんな、10％の食塩水が100gここにあります。そして、こっちにも10％の食塩水100gあります。合わせると何グラム？」
「100g」　みんな大きな声で張り切って言います。
「、、、」

笑い話のような勉強をして思った事は、「ほとんどの子どもたちは具体的な事象は理解できる。抽象になると思考がついていけない子が沢山出てくる」ということです。
これについての解決は「具体例を沢山やる」
という方法が一番良いと考えます。
「ゆっくり、焦らず、確実に」
成功の一番の近道です。

「基礎学力は大切」と思ったエピソードを一つ。

O君はよく勉強の出来る少年でした。中学三年の秋まで生徒会で活躍していました。
O君が私の所にやってきたのは、三年の11月。私立の入試まであと２か月。
難関校を目指して頑張っていました。
その高校の過去の問題、予想問題が出ている、いわゆる「赤本」という問題集をもって私の所にいつも来ていました。
ある日
「この因数分解がわからない、どうしたらいいですか？」と言って私に質問にきました。
見れば確かに難しい。
私は彼に
「この問題は君にはまだ早い。私の見ている前で、教科書の基礎問題１００題をしなさい」
彼は黙っていましたが、顔中が不満をあらわしていました。でも、しかたなく私の前で１００題の計算を解きました。
「おおーやったじゃない。できるじゃない。よしよし。じゃ、君。もう一度さっきの問題やってごらん」
O君はもう一度あの問題集を取り出して、さっきの問題をやりました。するとどうでしょう。
スラスラと解けるではありませんか。
その後も「基礎」を中心にみっちりやりました。
そして、彼は見事合格しました。
どんな事でも焦りは禁物。
時間が無ければないほど「基礎」を丁寧にすることです。

算数、数学の本は理論からパズルまで幅広く有ります。どれも楽しくて時間が経つのも忘れます。
ぜひ、本屋さんで手に取ってみて下さい。
まだまだ、本は有ります。
これからも更新していきたいと思います。